力学 ２次元回転行列の導出
こんにちは！ この記事では、２次元回転行列の導出を行います。 ２次元回転行列の導出を知りたい という方におすすめです(^^) 回転前後の成分の関係 ここでは、ベクトルではなく座標軸を回転させることを考えます。 回転角を\(\theta\)と...
2024-02
力学 
特殊関数 【特殊関数】エルミート多項式のまとめ
こんにちは！ この記事は、次のような方におすすめです！ エルミート多項式の定義や性質を確認したい 早速内容に入りましょう！ 定義 エルミート多項式\(H_n(x)\)は\(-\infty<x<\infty\)で次のように定義されます。 \b...
解析力学 【解析力学】ポアソン括弧の性質のまとめ～証明もあり！～
こんにちは！ この記事では、ポアソン括弧の性質についてまとめて、その証明を与えます！ したがって、次のような方におすすめです！ ポアソン括弧の性質について知りたい それらの性質の証明を知りたい 早速内容に入りましょう！(^^) ポアソン括弧...
解析力学 【解析力学】ネーター（Noether）の定理の証明～計算全部載せ～
こんにちは！ この記事では、ネーターの定理の証明をします。 ネーターの定理は解析力学に限らず、場の理論や弦理論においても重要な概念です。 ここでしっかりマスターしておきましょう(^^) ネーターの定理 ネーターの定理 力学変数の微小変換 \...
解析力学 【解析力学】循環座標、運動量保存則と空間並進対称性の関係
こんにちは！ この記事は次のような方におすすめです！ 循環座標について知りたい 運動量保存則と空間並進対称性の関係を知りたい 早速内容に入りましょう！(^^) 循環座標と一般化運動量の保存 ラグランジアン\(L(q,\dot{q},t)\)...
解析力学 【解析力学】一般化運動量の定義と注意点～p=mvとは限らない！～
こんにちは！ この記事では、一般化座標に共役な一般化運動量を定義して、その注意点について説明します。 早速内容に入りましょう！(^^) 一般化運動量の定義 ラグランジアン\(L(q,\dot{q},t)\)で記述される一般の系を考えます。 ...
解析力学 【解析力学】時間並進対称性とエネルギー保存則
こんにちは！ この記事では、 時間並進対称性の導入 時間並進対称性のある系でラグランジアンの関数形がどうなるか？ その結果、エネルギー保存則が導かれること を説明します！(^^) 簡単な具体例も載せたので、ぜひ最後までご覧ください(^o^)...
解析力学 【解析力学】ラグランジアンには時間についての全微分項を加える任意性があること
こんにちは！ この記事では、ラグランジアンに時間についての全微分項を加える任意性があることを説明します。 つまり、ラグランジアン\(L(q,\dot{q},t)\)と、それに時間についての全微分項を加えたラグランジアン \begin{ali...
解析力学 【解析力学】微分と変分が可換であることの証明～なんで本には載ってないの？！～
こんにちは！ この記事では、微分と変分が可換であることを証明したいと思います。 例えば、解析力学で最小作用の原理からEuler-Lagrange方程式を導く際に、 \begin{align}\delta \dot{q}(t)=\frac{d...
解析力学 【解析力学】最小作用の原理からEuler-Lagrange方程式の導出
こんにちは！ この記事では、最小作用の原理からEuler-Lagrange方程式の導出を行います。 途中計算を詳しく載せたので、 最小作用の原理からEuler-Lagrange方程式を導出する計算過程を知りたい という方の参考になれば幸いで...