物理数学 ガンマ関数の定義や性質のまとめ
こんにちは！この記事では、ガンマ関数の定義や性質をまとめます！定義\(z\)を複素数として、ガンマ関数は、\begin{align}\Gamma(z)=\int^{\infty}_0 dt\,e^{-t}t^{x-1} \tag{1}\en...
物理数学
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線形代数 回転行列でベクトルを回転させても内積は不変に保たれる｜直交変換と内積の不変性
こんにちは！この記事では、ベクトルを回転させた前後で内積が不変なことを具体的に示します。その後、この議論を一般化して直交変換に対して内積が不変であることを証明します。まとめでは、素粒子の理論との関わりの小話を入れておいたので、興味のある方は...
特殊関数 【特殊関数】ラゲール陪多項式のまとめ
こんにちは！この記事では、ラゲール陪多項式の定義と性質のまとめをします。定義ラゲール陪多項式\(L_n^{\,k}(x)\)は、\(0\le x<\infty\)において、\begin{align}L_n^{\,k}(x)\equiv\fr...
特殊関数 【特殊関数】ラゲール多項式のまとめ
こんにちは！この記事では、ラゲール多項式の定義や性質のまとめをします(^^)ラゲール多項式から定義されるラゲール陪多項式が、量子力学の水素原子の問題で登場します！なのでラゲール多項式もきちんと押さえておきましょう(^O^)定義ラゲール多項式...
参考書紹介 【物理学科首席がおすすめ！】線形代数の参考書３選
こんにちは！この記事では、物理学科を首席で卒業した私、ゴンゴンが、物理を学ぶ学生に向けて線形代数のおすすめ参考書を紹介します(^^)ゴンゴン専門は素粒子論で、現在は大学院で研究をしています物理を学ぶために、線形代数のおすすめの参考書を知りた...
特殊関数 【特殊関数】球面調和関数のまとめ
こんにちは！この記事は、次のような方におすすめです！球面調和関数の定義や性質を確認したい早速内容に入りましょう！(^^)定義\(0\le\theta\le\pi,\,0\le\phi\le2\pi\)として、球面調和関数\(Y_{lm}(\...
特殊関数 【特殊関数】ルジャンドル陪関数のまとめ
こんにちは！この記事は、次のような方におすすめです！ルジャンドル陪関数の定義や性質を確認したい早速内容に入りましょう！(^^)定義ルジャンドル陪関数は、\(-1\le x\le 1\)で次のように定義されます：\begin{align}P_...
特殊関数 【特殊関数】ルジャンドル多項式のまとめ
こんにちは！この記事は、次のような方におすすめです！ルジャンドル多項式の定義や性質を確認したい早速内容に入りましょう！(^^)定義ルジャンドル多項式\(P_n(x)\)は\(-1<x<1\)で次のように定義されます。\begin{align...
力学 ２次元回転行列の導出
こんにちは！この記事では、２次元回転行列の導出を行います。２次元回転行列の導出を知りたいという方におすすめです(^^)回転前後の成分の関係ここでは、ベクトルではなく座標軸を回転させることを考えます。回転角を\(\theta\)とします。回転...
特殊関数 【特殊関数】エルミート多項式のまとめ
こんにちは！この記事は、次のような方におすすめです！エルミート多項式の定義や性質を確認したい早速内容に入りましょう！定義エルミート多項式\(H_n(x)\)は\(-\infty<x<\infty\)で次のように定義されます。\begin{a...