物理学 【解析力学】ポアソンの定理の証明
こんにちは！この記事では、解析力学で出てくるポアソンの定理の証明を行います！ポアソンの定理ポアソンの定理とは、\(f(q,p,t),\,g(q,p,t)\)が保存量のとき、\(\{f,g\}\)も保存量となるという定理です。ここで、\(\{...
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物理学 【解析力学】ポアソン括弧を用いた正準方程式、時間微分とハミルトニアンの関係、保存量とポアソン括弧
こんにちは！この記事では、正準方程式をポアソン括弧を用いて書き換えます！そして、ハミルトニアン\(H\)が時間微分と関係のある量であることを説明します。早速内容に入りましょう！(^^)正準方程式\(N\)自由度系の正準方程式は、\begin...
参考書紹介 【物理学科首席がおすすめ！】解析力学の参考書３選
こんにちは！この記事では、物理学科を首席で卒業した私、ゴンゴンが、解析力学のおすすめ参考書を紹介します(^^)ゴンゴン専門は素粒子論で、現在は大学院で研究をしています解析力学のおすすめの参考書を知りたいという方の参考になれば幸いです！解析力...
解析力学 【解析力学】ポアソン括弧の性質のまとめ～証明もあり！～
こんにちは！この記事では、ポアソン括弧の性質についてまとめて、その証明を与えます！したがって、次のような方におすすめです！ポアソン括弧の性質について知りたいそれらの性質の証明を知りたい早速内容に入りましょう！(^^)ポアソン括弧の定義まず、...
解析力学 【解析力学】ネーター（Noether）の定理の証明～計算全部載せ～
こんにちは！この記事では、ネーターの定理の証明をします。ネーターの定理は解析力学に限らず、場の理論や弦理論においても重要な概念です。ここでしっかりマスターしておきましょう(^^)ネーターの定理ネーターの定理力学変数の微小変換\begin{a...
解析力学 【解析力学】循環座標、運動量保存則と空間並進対称性の関係
こんにちは！この記事は次のような方におすすめです！循環座標について知りたい運動量保存則と空間並進対称性の関係を知りたい早速内容に入りましょう！(^^)循環座標と一般化運動量の保存ラグランジアン\(L(q,\dot{q},t)\)が、ある一般...
解析力学 【解析力学】一般化運動量の定義と注意点～p=mvとは限らない！～
こんにちは！この記事では、一般化座標に共役な一般化運動量を定義して、その注意点について説明します。早速内容に入りましょう！(^^)一般化運動量の定義ラグランジアン\(L(q,\dot{q},t)\)で記述される一般の系を考えます。このとき、...
解析力学 【解析力学】時間並進対称性とエネルギー保存則
こんにちは！この記事では、時間並進対称性の導入時間並進対称性のある系でラグランジアンの関数形がどうなるか？その結果、エネルギー保存則が導かれることを説明します！(^^)簡単な具体例も載せたので、ぜひ最後までご覧ください(^o^)時間並進対称...
解析力学 【解析力学】ラグランジアンには時間についての全微分項を加える任意性があること
こんにちは！この記事では、ラグランジアンに時間についての全微分項を加える任意性があることを説明します。つまり、ラグランジアン\(L(q,\dot{q},t)\)と、それに時間についての全微分項を加えたラグランジアン\begin{align}...
解析力学 【解析力学】微分と変分が可換であることの証明～なんで本には載ってないの？！～
こんにちは！この記事では、微分と変分が可換であることを証明したいと思います。例えば、解析力学で最小作用の原理からEuler-Lagrange方程式を導く際に、\begin{align}\delta \dot{q}(t)=\frac{d}{d...