物理学

こんにちは！ この記事では、ポアソン括弧の性質についてまとめて、その証明を与えます！ したがって、次のような方におすすめです！ ポアソン括弧の性質について知りたい それらの性質の証明を知りたい 早速内容に入りましょう！(^^) ポアソン括弧...

こんにちは！ この記事では、ネーターの定理の証明をします。 ネーターの定理は解析力学に限らず、場の理論や弦理論においても重要な概念です。 ここでしっかりマスターしておきましょう(^^) ネーターの定理 ネーターの定理 力学変数の微小変換 \...

こんにちは！ この記事は次のような方におすすめです！ 循環座標について知りたい 運動量保存則と空間並進対称性の関係を知りたい 早速内容に入りましょう！(^^) 循環座標と一般化運動量の保存 ラグランジアン\(L(q,\dot{q},t)\)...

こんにちは！ この記事では、一般化座標に共役な一般化運動量を定義して、その注意点について説明します。 早速内容に入りましょう！(^^) 一般化運動量の定義 ラグランジアン\(L(q,\dot{q},t)\)で記述される一般の系を考えます。 ...

こんにちは！ この記事では、 時間並進対称性の導入 時間並進対称性のある系でラグランジアンの関数形がどうなるか？ その結果、エネルギー保存則が導かれること を説明します！(^^) 簡単な具体例も載せたので、ぜひ最後までご覧ください(^o^)...

こんにちは！ この記事では、ラグランジアンに時間についての全微分項を加える任意性があることを説明します。 つまり、ラグランジアン\(L(q,\dot{q},t)\)と、それに時間についての全微分項を加えたラグランジアン \begin{ali...

こんにちは！ この記事では、微分と変分が可換であることを証明したいと思います。 例えば、解析力学で最小作用の原理からEuler-Lagrange方程式を導く際に、 \begin{align}\delta \dot{q}(t)=\frac{d...

こんにちは！ みなさんは、次のような疑問をお持ちではないでしょうか？ 解析力学で出てくるラグランジュ形式のありがたみって何？ 対称性からラグランジアンの形を制限するってどういうこと？ この記事では、ラグランジュ形式のありがたみの１つとして、...

こんにちは！ この記事では、ポアソン括弧の満たす関係式である「ヤコビ恒等式」を証明します。 ポアソン括弧の定義から、ヤコビ恒等式の証明まで、計算過程をすべて載せましたので、ぜひ最後までご覧ください！ ポアソン括弧の定義 ２つの任意関数\(f...