解析力学 【解析力学】微分と変分が可換であることの証明～なんで本には載ってないの？！～
こんにちは！この記事では、微分と変分が可換であることを証明したいと思います。例えば、解析力学で最小作用の原理からEuler-Lagrange方程式を導く際に、\begin{align}\delta \dot{q}(t)=\frac{d}{d...
物理学
解析力学 
解析力学 【解析力学】最小作用の原理からEuler-Lagrange方程式の導出
こんにちは！この記事では、最小作用の原理からEuler-Lagrange方程式の導出を行います。途中計算を詳しく載せたので、最小作用の原理からEuler-Lagrange方程式を導出する計算過程を知りたいという方の参考になれば幸いです(^^...
解析力学 【解析力学】対称性からラグランジアンの形を制限～時間並進対称性～
こんにちは！みなさんは、次のような疑問をお持ちではないでしょうか？解析力学で出てくるラグランジュ形式のありがたみって何？対称性からラグランジアンの形を制限するってどういうこと？この記事では、ラグランジュ形式のありがたみの１つとして、対称性を...
解析力学 【解析力学】ポアソン括弧の満たす関係「ヤコビ恒等式」の証明～証明の過程全部載せ～
こんにちは！この記事では、ポアソン括弧の満たす関係式である「ヤコビ恒等式」を証明します。ポアソン括弧の定義から、ヤコビ恒等式の証明まで、計算過程をすべて載せましたので、ぜひ最後までご覧ください！ポアソン括弧の定義２つの任意関数\(f=f(q...
解析力学 【解析力学】力学変数（一般化座標）とは？～定義と具体例～
こんにちは！この記事では、力学変数の定義とその具体例を紹介します！なので次のような方に向けた記事となります！力学変数の定義を知りたいその具体例を知りたい早速内容に入りましょう(^^)力学変数の定義力学変数とは、ある時刻において物理系の状態を...
力学 【力学】回転軸の選び方
こんにちは！この記事では、\(n\)次元空間における回転軸の選び方が何通りあるのかを説明します！この記事は次のような方におすすめです(^^)力学で剛体について学んでいる方（オイラー角など）ベクトル解析の回転（rotation）をよりよく理解...
力学 【力学】運動の３法則～大学での力学のはじまり～
こんにちは！春から大学生になって、大学の物理の難しさに心が折れそうになっている方もいるのではないしょうか？理学系学生がまず学ぶ物理の分野は、力学です。物理学は積み重ねの学問なので、ここで良いスタートダッシュが切れるかどうかが、今後４年間の学...
解析力学 【解析力学】なぜ解析力学を学ぶのか・何に使うのか～ニュートン力学の再定式化～
こんにちは！力学を学び終えた学生たちに立ちはだかる次なる壁。。。その名は解析力学！！解析力学？力学を学んだから十分じゃないの？何に使うの？と思う人もいると思います。この記事では、力学を学び終えて、これから解析力学を学ぼうとする物理系学生に向...
力学 【力学】３次元座標系（直交座標系、極座標系、円柱座標系）
こんにちは！この記事では、３次元座標系（直交座標、極座標、円柱座標）のまとめをします！その前に２次元座標系について知りたい方はこちらをご覧ください。早速内容に行きましょう(^^)３次元直交座標系３次元直交座標系では、互いに直交している３つの...
力学 【力学】２次元座標系（直交座標系、極座標系）
こんにちは！物理を学ぶ上で避けて通れないのが、「座標系」です。この記事では、まず、２次元座標系のうち、特に重要な次の２つの座標系について説明します。２次元直交座標系（デカルト座標、カーテシアン座標とも言う）２次元極座標系その後、なぜ座標系を...