こんにちは！
春から大学生になって、大学の物理の難しさに心が折れそうになっている方もいるのではないしょうか？
理学系学生がまず学ぶ物理の分野は、力学です。
物理学は積み重ねの学問なので、ここで良いスタートダッシュが切れるかどうかが、今後４年間の学びの充実に影響します！！
そこで、この記事では、力学に挫折しそうな（あるいはすでにしてしまった）学生に向けて、力学の出発点である「運動の３法則」について説明します！
これを理解した上で、具体的な問題（自由落下、単振動、もっと複雑な系）を解きましょう！
ぜひ最後まで目を通してみてください！
高校物理における運動の３法則
はじめに、高校物理における運動の３法則をまとめておきます。
第１法則（慣性の法則）
物体に外から力が働かない限り、物体は静止状態、あるいは等速直線運動をそのまま続ける
第２法則（運動方程式）
物体に外から力が働くと、力の大きさに比例し、物体の質量に反比例した加速度が、力の向きに生じる
第３法則（作用・反作用の法則）
物体間に働く力は常に大きさは等しく、逆向きである
第２法則は第１法則を内包している？
第２法則は運動方程式と呼ばれる、力学で最も重要な式のひとつを表しています。
\begin{align}
m\boldsymbol{a}=m\frac{d\boldsymbol{v}}{dt}=\boldsymbol{F}
\end{align}
ここで、\(m\)：質量、\(\boldsymbol{v}\)：速度、\(\boldsymbol{a}=\frac{d\boldsymbol{v}}{dt}\)：加速度、\(\boldsymbol{F}\)：外力です。
物体に外から力が働かない状況を考えてみましょう。
すなわち、\(\boldsymbol{F}=\boldsymbol{0}\)とします。
このとき、運動方程式は、
\begin{align}
\frac{d\boldsymbol{v}}{dt}=\boldsymbol{0}
\end{align}
となります。
これは速度\(\boldsymbol{v}\)が時間に依らないということなので、
\begin{align}
\boldsymbol{v}=\text{一定}
\end{align}
を意味します。
つまり、もともと速度がゼロであればずっとゼロのままですし、ゼロでなくてもそのまま同じ速度で運動し続けるということです。
これは第１法則のことでしたよね？
では、第２法則は第１法則を内包していて、「運動の３法則」は「運動の２法則」で十分なのでしょうか？
第１法則の再解釈
そこで、第１法則を再解釈しましょう！！
第１法則に現れる、「静止」や「等速」といった言葉は、その物体をみる「人」（これを座標系といいます）に依存する表現です。
ある人がみると物体が静止していても、その人に対して動いている人からみれば、その物体は動いて見えるはずです。そして、物体のそれらの状態は「力」によって決まります。
なので、「力を測る基準となる座標系をとることができる」という意味で、第１法則を再解釈します。
このような座標系のことを、慣性系といいます。
第３法則の帰結：運動量保存則
最後に第３法則について考えます。
上図のように、２つの物体が接している状況を考えましょう。
このとき、作用・反作用の法則から、運動方程式は、
\begin{align}
m_A\frac{d\boldsymbol{v}_A}{dt}&=\boldsymbol{F}\\
m_B\frac{d\boldsymbol{v}_B}{dt}&=-\boldsymbol{F}
\end{align}
となります。
これらの辺々を足し合わせてみましょう。すると、
\begin{align}
\frac{d}{dt}(m_A\boldsymbol{v}_A+m_B\boldsymbol{v}_B)=\boldsymbol{0}
\end{align}
ここで、各物体の運動量\(\boldsymbol{p}_i\equiv m_i\boldsymbol{v}_i\,(i=A,\,B)\)と、全運動量\(\boldsymbol{P}\equiv \sum_{i=A,B}\boldsymbol{p}_i\)を定義すると、
\begin{align}
\frac{d\boldsymbol{P}}{dt}=\boldsymbol{0}
\end{align}
とかけます。
これは全運動量が時間に依らないということなので、運動量保存則を表しています。
まとめ
第１法則を再解釈したあとの運動の３法則がこちらです！
第１法則（慣性系がとれること）
力を測る基準となる座標系（慣性系）をとることができる
第２法則（運動方程式）
物体に外から力が働くと、力の大きさに比例し、物体の質量に反比例した加速度が、力の向きに生じる
第３法則（作用・反作用の法則）
物体間に働く力は常に大きさは等しく、逆向きである
これは力学の出発点になるものなので、理解できるまで復習しましょう！(^^)
それでは！
